Estudió Bellas Artes en Barcelona y se licenció en 1981. Su obra se ha expuesto en el Drawing Center (Nueva York), Le Printemps de Septembre (Toulouse) y la Bienal de Venecia de 2007. Aballi también ha expuesto en museos como el Museu Serralves (Porto), Ikon Gallery (Birmingham) y ZKM (Karlsruhe, Alemania).